Grazie alla migrazione del blog su un server gestito con politiche meno restrittive, ma soprattutto grazie a lavoro e all’aiuto di mio fratello, le funzionalità di questo sito web sono di nuovo complete …o almeno credo 
: per favore segnalatemi link orfani e qualsiasi altro problema che riscontrate! Ed ora voglio parlarvi un po’ di quello che sto facendo in questo periodo:
- Sto lavorando a un mucchio di voci sulla Wikipedia in lingua inglese: in particolare sto lavorando alla voce biografica su “Solomon Mikhlin“ (di cui moltissimo materiale mi è stato fornito da Vladimir Maz’ya e da sua moglie Tatiana Shaposhnikova, che ringrazio vivamente) e sto rivedendo ampiamente la voce “Bounded variation“. Ho iniziato anche a lavorare sulla voce “Bounded mean oscillation“, contribuendo con una nota storica e un ampia revisione della struttura dei contenuti.
- Ho estesamente rivisto il mio lavoro sul condensatore MOS unidimensionale: al momento sto stimando il campo elettrico sugli elettrodi di bulk e di gate con il metodo della barriera. Dato un dominio compatto
nello spazio euclideo n-dimensionale e un intorno 
di un punto 
della frontiera 
di detto compatto, le funzioni 
e 
, 
si dicono rispettivamente barriera inferiore e barriera superiore nel punto dato per la soluzione 
dell’equazione alle derivate parziali ellittica quasilineare
dove 
è il gradiente della funzione 
, 
sono le derivate parziali seconde di , 
e 
sono funzioni date per ogni per 
, se e solo se
Ora, grazie al principio di comparazione (vedi David Gilbarg, Neil S. Trudinger, “Elliptic Partial Differential Equations of Second Order“, Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag (2001)) si ha
for all 
e quindi, dalla seconda delle tre proprietà che definiscono le barriere, si ha
Allora, per quei punti della frontiera di dove esiste la derivata normale 
, vale la seguente disuguaglianza
quindi se conosco le barriere conosco l’entità del campo elettrico sulla frontiera della regione considerata.
- Ho ripreso a studiare il mio testo di analisi dell’università, vale a dire Emanuel Fischer “Intermediate Real Analysis“, Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag (1983). È un testo eccellente, che ogni volta che leggo mi rivela qualche cosa di nuovo: è la base degli strumenti teorici che sto preparando per affrontare i problemi pratici del futuro.
Per il resto, l’attività come membro del direttivo ImoLUG prosegue come al solito, così come i giri in bicicletta: ma tralascerò di parlarvi di queste cose, perché per questo post voglio proporvi un finale musicale. Parto dicendo che i WatchTower, il mio gruppo musicale preferito hanno rilasciato un nuovo bellissimo singolo che vale la pena riascoltare:
WatchTower – The Size of Matter
Continuo proponendovi un tributo ad una vecchia band, dal cui terzo LP ha preso il titolo questo post: loro sono i Blue Cheer.
Blue Cheer – Summertime Blues
E infine voglio offrirvi una canzone di Alessandra Amoroso e Gianni Morandi:
Alessandra Amoroso Credo nell’amore (nuovo inedito con Gianni Morandi)
in 
per ogni 
![U(\boldsymbol{z})=\frac{(n-2)!}{2\pi^n}\int_{\partial\Omega}\left[U(\boldsymbol{\zeta})\frac{\partial}{\partial\nu_{\boldsymbol{\zeta}}}\frac{1}{|\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta}|^{2n-2}} - \mathscr{D}U(\boldsymbol{\zeta }) \frac{1}{|\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta}|^{2n-2}}\right]\mathrm{d}\sigma_{\boldsymbol{\zeta }}](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=U%28%5Cboldsymbol%7Bz%7D%29%3D%5Cfrac%7B%28n-2%29%21%7D%7B2%5Cpi%5En%7D%5Cint_%7B%5Cpartial%5COmega%7D%5Cleft%5BU%28%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%29%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%5Cnu_%7B%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%7D%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7C%5Cboldsymbol%7Bz%7D-%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%7C%5E%7B2n-2%7D%7D%20-%20%5Cmathscr%7BD%7DU%28%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%20%7D%29%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7C%5Cboldsymbol%7Bz%7D-%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%7C%5E%7B2n-2%7D%7D%5Cright%5D%5Cmathrm%7Bd%7D%5Csigma_%7B%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%20%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=1 "U(\boldsymbol{z})=\frac{(n-2)!}{2\pi^n}\int_{\partial\Omega}\left[U(\boldsymbol{\zeta})\frac{\partial}{\partial\nu_{\boldsymbol{\zeta}}}\frac{1}{|\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta}|^{2n-2}} - \mathscr{D}U(\boldsymbol{\zeta }) \frac{1}{|\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta}|^{2n-2}}\right]\mathrm{d}\sigma_{\boldsymbol{\zeta }}")
con 
è un 
è la sua 
e 
sono punti della frontiera 
è il 
(che nelle ipotesi fatte esiste sempre)
è la funzione incognita
è un particolare operatore differenziale tangenziale, univocamente determinato solo se 
.
è una parte della sua frontiera 
è un punto della frontiera
è la ![{\mu(\boldsymbol{z},\bar{\boldsymbol{z}})}= \sum_{k=2}^n\sum_{h=1}^{k-1}{f_{hk}(\boldsymbol{z},\bar{\boldsymbol{z}})}\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{z}}[h][k]](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cmu%28%5Cboldsymbol%7Bz%7D%2C%5Cbar%7B%5Cboldsymbol%7Bz%7D%7D%29%7D%3D%20%5Csum_%7Bk%3D2%7D%5En%5Csum_%7Bh%3D1%7D%5E%7Bk-1%7D%7Bf_%7Bhk%7D%28%5Cboldsymbol%7Bz%7D%2C%5Cbar%7B%5Cboldsymbol%7Bz%7D%7D%29%7D%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Cboldsymbol%7Bz%7D%7D%5Bh%5D%5Bk%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=1 "{\mu(\boldsymbol{z},\bar{\boldsymbol{z}})}= \sum_{k=2}^n\sum_{h=1}^{k-1}{f_{hk}(\boldsymbol{z},\bar{\boldsymbol{z}})}\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{z}}[h][k]")
![\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{z}}[h][k] = \mathrm{d}\bar{z}_1\wedge\cdots \wedge\mathrm{d}\bar{z}_{h-1}\wedge \mathrm{d}\bar{z}_{h+1}\wedge\cdots\wedge\mathrm{d}\bar{z}_{k-1}\wedge \mathrm{d}\bar{z}_{k+1}\wedge\cdots\wedge \mathrm{d}\bar{z}_n](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Cboldsymbol%7Bz%7D%7D%5Bh%5D%5Bk%5D%20%3D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7Bz%7D_1%5Cwedge%5Ccdots%20%5Cwedge%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7Bz%7D_%7Bh-1%7D%5Cwedge%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7Bz%7D_%7Bh%2B1%7D%5Cwedge%5Ccdots%5Cwedge%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7Bz%7D_%7Bk-1%7D%5Cwedge%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7Bz%7D_%7Bk%2B1%7D%5Cwedge%5Ccdots%5Cwedge%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7Bz%7D_n&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{z}}[h][k] = \mathrm{d}\bar{z}_1\wedge\cdots \wedge\mathrm{d}\bar{z}_{h-1}\wedge \mathrm{d}\bar{z}_{h+1}\wedge\cdots\wedge\mathrm{d}\bar{z}_{k-1}\wedge \mathrm{d}\bar{z}_{k+1}\wedge\cdots\wedge \mathrm{d}\bar{z}_n")
e 
è un 
è una funzione continua del punto 
.
mentre 
è la ![U(\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta})=-\frac{(n-1)!}{(2\pi i)^n} \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1}\frac{\bar{\zeta}_k-\bar{z}_k}{|\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta}|^{2n}}\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{\zeta}}[k]\wedge\mathrm{d}\boldsymbol{\zeta}](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=U%28%5Cboldsymbol%7Bz%7D-%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%29%3D-%5Cfrac%7B%28n-1%29%21%7D%7B%282%5Cpi%20i%29%5En%7D%20%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%20%28-1%29%5E%7Bk-1%7D%5Cfrac%7B%5Cbar%7B%5Czeta%7D_k-%5Cbar%7Bz%7D_k%7D%7B%7C%5Cboldsymbol%7Bz%7D-%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%7C%5E%7B2n%7D%7D%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%7D%5Bk%5D%5Cwedge%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=1 "U(\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta})=-\frac{(n-1)!}{(2\pi i)^n} \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1}\frac{\bar{\zeta}_k-\bar{z}_k}{|\boldsymbol{z}-\boldsymbol{\zeta}|^{2n}}\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{\zeta}}[k]\wedge\mathrm{d}\boldsymbol{\zeta}")
![\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{\zeta}}[k] = \mathrm{d}\bar{\zeta}_1\wedge\cdots \wedge\mathrm{d}\bar{\zeta}_{k-1}\wedge \mathrm{d}\bar{\zeta}_{k+1}\wedge\cdots\wedge \mathrm{d}\bar{\zeta}_n](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Cboldsymbol%7B%5Czeta%7D%7D%5Bk%5D%20%3D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Czeta%7D_1%5Cwedge%5Ccdots%20%5Cwedge%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Czeta%7D_%7Bk-1%7D%5Cwedge%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Czeta%7D_%7Bk%2B1%7D%5Cwedge%5Ccdots%5Cwedge%20%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbar%7B%5Czeta%7D_n&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\mathrm{d}\bar{\boldsymbol{\zeta}}[k] = \mathrm{d}\bar{\zeta}_1\wedge\cdots \wedge\mathrm{d}\bar{\zeta}_{k-1}\wedge \mathrm{d}\bar{\zeta}_{k+1}\wedge\cdots\wedge \mathrm{d}\bar{\zeta}_n")
.
è una funzione continua del punto 
è il versore coniugato
è la funzione
