Impressioni di un Tecnico

Non sono riuscito a resistere: ho aggiunto qualche riga di prerequisiti topologici al mio libro Ciaaaooooo!!!!

Eh si, uscirò per passare questa sera con pochi ma scelti amici. Quindi non potrò scrivere molto, anzi, ho deciso di lasciarvi solo queste poche righe, così magari uscirete anche voi e potremmo incontrarci . Buon fine settimana a tutti voi

Perché gli articoli che ho elencato nel precedente post sono importanti?

Luigi Amoroso introduce nel suo articolo le condizioni necessarie sulla frontiera di un domino nello spazio complesso che una funzione armonica deve soddisfare per essere pluriarmonica, vale a dire la parte reale o complessa di una funzione analitica di più variabili complesse. Le condizioni trovate sono ridondanti, come verrà dimostrato in seguito da Francesco Severi, ma comunque contengono quelle che la teoria moderna ha riconosciuto strettamente necessarie. Inoltre in questo lavoro egli introduce una equazione integrodifferenziale sul bordo del dominio che è tra gli oggetti meno studiati della teoria e che una congettura di Gaetano Fichera vuole essere un’altra forma delle condizioni strettamente sufficienti alla pluriarmonicità.

Fritz Hartogs dimostra due risultati importanti nel suo articolo: il teorema di estensione di Hartogs e il teorema fondamentale di Hartogs, che sono giustamente famosi come alcuni tra i risultati fondanti della teoria delle funzioni di più variabili complesse. In particolare  il teorema fondamentale asserisce che una funzione analitica rispetto a ciascuna variabile separatamente lo è anche nel suo complesso: la dimostrazione che una trova nei testi è ancora quella originale di Hartogs.

Eugenio Elia Levi studia le singolarità essenziali delle funzioni analitiche di più variabili complesse, confutando una congettura di Karl Weierstrass che voleva queste singolarità localizzate sulla frontiera di qualsiasi dominio dello spazio complesso. In questi articoli egli introduce e studia proprietà fondamentali quali la pseudo-convessità e la pseudo-concavità delle frontiere di domini, stabilisce una notevole equazione che le caratterizza, determina come esse siano legate ai domini di esistenza delle funzioni analitiche di più variabili complesse: infine pone una congettura la cui risoluzione in senso positivo ha costituito uno dei pilastri fondanti della teoria.
Ecco dunque perché ho ritenuto doveroso scrivere un post per segnalare la disponibilità di questi lavori.

… ma importante. L’editore Springer ha recentemente reso disponibili tutte le annate dei Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo in formato digitale (.pdf), il che in se non sarebbe eccezionale se non che uno degli articoli più importanti (e meno noti) della teoria delle funzioni di più variabili complesse appartiene a questa collezione: si tratta di

che insieme a

e a

costituiscono i contributi alla teoria di valore non solo storico ma matematico.