1. Sto lavorando a un mucchio di voci sulla Wikipedia in lingua inglese: in particolare sto lavorando alla voce biografica su “Solomon Mikhlin“ (di cui moltissimo materiale mi è stato fornito da Vladimir Maz’ya e da sua moglie Tatiana Shaposhnikova, che ringrazio vivamente) e sto rivedendo ampiamente la voce “Bounded variation“. Ho iniziato anche a lavorare sulla voce “Bounded mean oscillation“, contribuendo con una nota storica e un ampia revisione della struttura dei contenuti.
2. Ho estesamente rivisto il mio lavoro sul condensatore MOS unidimensionale: al momento sto stimando il campo elettrico sugli elettrodi di bulk e di gate con il metodo della barriera. Dato un dominio compatto nello spazio euclideo n-dimensionale e un intorno di un punto della frontiera di detto compatto, le funzioni e , si dicono rispettivamente barriera inferiore e barriera superiore nel punto dato per la soluzione dell’equazione alle derivate parziali ellittica quasilineare

   

   dove è il gradiente della funzione ,   sono le derivate parziali seconde di , e sono funzioni date per ogni per , se e solo se

   • in
   • 
   • per ogni

   Ora, grazie al principio di comparazione (vedi David Gilbarg, Neil S. Trudinger, “Elliptic Partial Differential Equations of Second Order“, Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag (2001)) si ha

   for all

   e quindi, dalla seconda delle tre proprietà che definiscono le barriere, si ha

   

   Allora, per quei punti della frontiera di dove esiste la derivata normale , vale la seguente disuguaglianza

   

   quindi se conosco le barriere conosco l’entità del campo elettrico sulla frontiera della regione considerata.

3. Ho ripreso a studiare il mio testo di analisi dell’università, vale a dire Emanuel Fischer “Intermediate Real Analysis“, Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag (1983). È un testo eccellente, che ogni volta che leggo mi rivela qualche cosa di nuovo: è la base degli strumenti teorici che sto preparando per affrontare i problemi pratici del futuro.

Per il resto, l’attività come membro del direttivo ImoLUG prosegue come al solito, così come i giri in bicicletta: ma tralascerò di parlarvi di queste cose, perché per questo post voglio proporvi un finale musicale. Parto dicendo che i WatchTower, il mio gruppo musicale preferito hanno rilasciato un nuovo bellissimo singolo che vale la pena riascoltare:

WatchTower – The Size of Matter

Continuo proponendovi un tributo ad una vecchia band, dal cui terzo LP ha preso il titolo questo post: loro sono i Blue Cheer.

Blue Cheer – Summertime Blues

E infine voglio offrirvi una canzone di Alessandra Amoroso e Gianni Morandi:

Alessandra Amoroso Credo nell’amore (nuovo inedito con Gianni Morandi)

Buon Natale/Merry Christmas

To you all, relatives, friends and collaborators

Rino Gaetano – Ma il cielo è sempre più blu

Alessandra Amoroso e Viola Cristina – Stupida

dove

•   con è un dominio limitato nello spazio vettoriale complesso a dimensione finita e è la sua frontiera, che assumiamo di classe
• e sono punti della frontiera
• è il versore normale a nel punto (che nelle ipotesi fatte esiste sempre)
• è la funzione incognita
• è un particolare operatore differenziale tangenziale, univocamente determinato solo se .

E per rilassarci, vi propongo ancora i Watchtower

Watchtower – The Fall of reason

dove

•   con è un dominio nello spazio vettoriale complesso e è una parte della sua frontiera , assunta di classe
• è un punto della frontiera
• è la forma differenziale

  

  con e è un polinomio arbitrario.

• è una funzione continua del punto .

Ed ora ascoltiamoci i Watchtower

Watchtower The Eldritch

• Applicazioni scientifiche Open Source
• Concetti di base del sistema Linux
• Modelli di Business dell’Open Source
• Programmazione
• Stumenti grafici Open Souce
• Virtualizzazione

Il termine ultimo per sottoporre proposte di speech è il 30 settembre 2009 incluso, quindi affrettatevi!

Infine, vorrei scrivere la formula di Bochner-Martinelli in una forma più standard

dove

•   con è un dominio nello spazio vettoriale complesso e è la sua frontiera, che assumiamo di classe
• è un punto interno a mentre è un punto della frontiera
• è la forma differenziale

  

  con .

• è una funzione continua del punto

Ed ora ascoltiamoci Mina:

Mina – Brava (1966)

dove

•   con è un dominio limitato nello spazio vettoriale complesso a dimensione finita e è la sua frontiera, che assumiamo di classe
• è un punto interno a mentre è un punto della frontiera
• è il versore normale a nel punto (che nelle ipotesi fatte esiste sempre) e è il versore coniugato
• è la funzione

• è una funzione continua del punto